Question

函数的图象和函数g（x）=ln（x-1）的图象的交点个数是________．

Answer 1

2
分析：在同一坐标系内作出y=f（x）和y=g（x）的图象，再分别讨论y=f（x）的单调性和y=g（x）图象的渐近线和图象经过的定点，即可得到两图象交点的个数．
解答：在同一坐标系内作出y=f（x）和y=g（x）的图象
对于，
当x≤1时，它的图象是直线y=2x-2位于直线x=1左侧的部分；
当x＞1时，它的图象是抛物线y=x²-4x+3位于直线x=1右侧部分．
对于g（x）=ln（x-1），
它的图象是对数函数y=lnx的图象右移一个单位而得，
经过定点（2，0）且在直线x=1右侧，以x=1为渐近线呈增函数趋势
∵当x＞1时，点（2，0）位于抛物线张口以内，且g（x）=ln（x-1）经过该点
∴在直线x=1右侧，两图象有两个交点
因为函数g（x）=ln（x-1）上所有的点都在x=1右侧，故当x≤1时，两图象没有公式点
综上所述，函数y=f（x）图象和函数g（x）=ln（x-1）的图象有且仅有两个交点
故答案为：2
点评：本题给出分段函数和对数函数，求两个函数图象交点的个数，着重考查了基本初等函数的图象与性质等知识，属于基础题．