Question

若an=

n

n2+156

(n∈N*)，则数列{a_n}的最大项是第12或13项．

Answer 1

分析：由题目条件可知数列是一个正项数列，有两种方法求解本题的结果，要求数列的最大项，可以先求数列项的倒数的最小值；或者是分子和分母同除以n，再用基本不等式．

解答：解：∵an=

n

n2+156

=

1

n+ 156 n

，
∵n+

156

n

≥2

156

，
当且仅当n=

156

n

时等号成立，
∵n∈N，
∴n=12或13时，a_n最大，
故答案为：12或13．

点评：在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．