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如图,用A、B、C、D四类不同的元件连接成两个系统N1、N2.当元件A、B、C、D都正常工作时,系统N1正常工作;当元件A、B至少有一个正常工作,且C、D至少有一个正常工作时,系统N2正常工作.已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次为0.80、0.90、0.90、0.70,分别求系统N1、N2正常工作的概率P1P2.

解析:N1正常工作等价于A、B、C、D都正常工作,N2正常工作等价于A、B中至少一个正常工作,且C、D中至少有一个正常工作.且A、B、C、D正常工作的事件相互独立.分别记元件A、B、C、D正常工作为事件A、B、C、D,由已知P(A)=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90,P(D)=0.70.

(1)P1=P(A·B·C·D)

=P(A)P(B)P(C)·P(D)=0.80×0.90×0.90×0.70=0.453 6.

(2)P2=P(1-·P(1-·)

=[1-P(P()][1-P(P()]

=(1-0.2×0.1)×(1-0.1×0.3)=0.98×0.97=0.950 6.

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0.788

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(Ⅰ)求元件A不正常工作的概率;
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(Ⅲ)求系统N正常工作的概率.

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