Question

某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就再测试直到第三次为止．设每位工人每次测试通过的概率依次为

1

5

、

1

2

、

1

2

．
（Ⅰ）若有4位工人参加上岗测试，求恰有2人通过测试的概率；
（Ⅱ）求工人甲在上岗测试中参加测试次数ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）每位工人每次测试通过的概率都相同，所以服从二项分布．4位工人参加上岗测试，求恰有2人通过测试的概率，套公式即可．
（Ⅱ）参加测试次数ξ的所有可能取值为1、2、3，求出相应的概率，画出分布列并求出数学期望．

解答：解：（Ⅰ）设“每位工人通过上岗测试”为事件A，
则P(A)=1-(1-

1

5

)(1-

1

2

)(1-

1

2

)=

4

5

．
[或P(A)=

1

5

+(1-

1

5

)×

1

2

+(1-

1

5

)(1-

1

2

)×

1

2

=

4

5

∴4位工人中恰有2人通过测试的概率为P=

C

2 4

(

4

5

)2•(

1

5

)2=

96

625

．
（Ⅱ）ξ的取值为1、2、3．
P(ξ=1)=

1

5

，P(ξ=2)=(1-

1

5

)×

1

2

=

2

5

，
P(ξ=3)=(1-

1

5

)×(1-

1

2

)=

2

5

．
故工人甲在上岗测试中参加测试次数ξ的分布列为

∴Eξ=1×

1

5

+2×

2

5

+3×

2

5

=

11

5

．

点评：此题考查二项分布的理解与求法及离散型随机变量的分布列和期望．