练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    函数y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x+1），并且f（1）=3997，则f（2012）=________．

    1987
    分析：根据反函数的求法，由y=f-1（x+1）得x+1=f（y）．即x=f（y）-1，从而得出f（x）-f（x+1）=1，分别取x=1，2，…，2011，并求和即可得到f（2012）的值．
    解答：由y=f-1（x+1）得x+1=f（y）．
    即x=f（y）-1，
    所以y=f-1（x+1）的反函数为y=f（x）-1．
    所以f（x+1）=f（x）-1，
    即f（x）-f（x+1）=1，
    取x=1，2，…，2011，
    并求和得f（1）-f（2）+f（2）-f（3）+…+f（2011）-f（2012）=2011，
    所以f（2012）=3997-2011=1987．
    故答案为：1987．
    点评：本小题主要考查反函数的应用、函数的值、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，如果实数m，n满足不等式组
    f(m2-6m+21)+f(n2-8n)＜0
    m＞3
    ，那么m2+n2的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f（x-1）的图象与函数y=ln
    		x
    +1    的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•德州一模）已知函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（20.2）•f（20.2），b=（1n2）•f（1n2），c=（1og
    1
    2
    1
    4
    ）•f（1og
    1
    2
    1
    4
    ），则a，b，c的大小关系是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3
    1
    9
    ）•f（log3
    1
    9
    ），则a，b，c的从大到小排列是
    c＞a＞b
    c＞a＞b
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x-1|）-1的图象可能是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案