Question

已知集合，，其中a>0.
（1）求集合A；（2）若，求实数a的取值范围

Answer 1

(1)   (2)

分析：
（1）集合A即{x|（x-4）/（x+3）≥0}，解此分式不等式求得集合A。
（2）由 a＞0，求得 B={x|-a≤x≤2a}，若A∩B=?，则有 -a≥-3且2a＜4，
由此解得a的取值范围。
解答：
（1）集合A={x|（x-4）/（x+3）≥0}，则x+3≠0且(x-4)(x+3)
因此：{x|x≥4，或 x＜-3}。
（2）∵a＞0，B={x|（x+a）（x-2a）≤0}={x|-a≤x≤2a}，若A∩B=?，则有  -a≥-3且2a＜4，解得 a＜2，又a>0，
故实数a的取值范围为（0，2）。
点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，分式不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题。