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    设1=a1≤a2≤a3≤a4≤a5≤a6≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q3的最小值是
    3
    3
    ．
    分析：由已知利用等差数列的通项公式将a6用a2表示，求出a6的最小值，进而可求出a7的最小值，利用等比数列的通项即可求出q3的范围．
    解答：解：∵1=a1≤a2≤…≤a7；   a2，a4，a6 成公差为1的等差数列，
    ∴a6=a2+2≥3，∴a6的最小值为3，∴a7的最小值也为3，
    ∵a1=1且a1，a3，a5，a7 成公比为q的等比数列，必有q＞0，
    ∴a7=a1q3≥3，∴q3≥3
    故答案为：3
    点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式，涉及不等式的性质，属基础题．
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    1
    Sn
    =
    1
    an
    -
    1
    an+1
    ．
    （Ⅰ）求证：数列{Sn}是等比数列；
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若a=4，令bn=
    9an
    (an+3)(an+1+3)
    ，记数列{bn}的前n项和为Tn．设λ是整数，问是否存在正整数n，使等式Tn+
    3λ
    5an+1
    =
    7
    8
    成立？若存在，求出n和相应的λ值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）试用a，t表示bn和cn
    （2）若a＞0，t＞0且t≠1，试比较cn与cn+1（n∈N）的大小
    （3）是否存在实数对（a，t），其中t≠1，使得{cn}成等比数列，若存在，求出实数对（a，t）和{cn}；若不存在说明理由．

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