练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图所示为某风景区设计建造的一个休闲广场，广场的中间造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成对称的十字形区域，十字形区域面积为2000m2，计划在正方方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为每平方4100元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺石材地坪，价格为每平方110元，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，价格为每平方80元．设AD长为xm，DQ长为ym．
    （I）试找出x与y满足的等量关系式；
    （Ⅱ）若该广场的占地面积不超过2800m2，求x的取值范围；
    （Ⅲ）求该广场的总造价的最小值及此时AD的长．

    解：（Ⅰ）由已知，十字形区域面积为矩形DAMQ面积的四倍与正方形MNPQ面积之和，
    得出x与y满足的等量关系式为：4xy+x2=2000
    （Ⅱ） 由（Ⅰ）得y=，
    由y＞0，得0＜x＜20
    广场的占地面积S=2000+2y2≤2800
    则y≤20，即y=≤20
    得x≥20，
    综上20≤x＜20
    （Ⅲ） 设广场的总造价为P
    则P=4100x2+110•4xy+80•2y2
    =4100x2+110•（2000-x2）+160（ ）2
    =4000x2++180000
    ≥980000
    取等号的条件是x=10．
    分析：（Ⅰ）由已知，十字形区域面积为矩形DAMQ面积的四倍与正方形MNPQ面积之和，得出4xy+x2=2000
    （Ⅱ） x的取值范围应有（Ⅰ）中的制约关系，和占地面积不超过2800m2共同确定．
    （Ⅲ） 设广场的总造价为P则P=4100x2+110•4xy+80•2y2，化简整理得出4000x2++180000，再利用基本不等式 求解即可．
    点评：本题考查基本不等式的实际应用，函数的性质．建立正确的函数关系式是前提，准确应用不等式求解是保障．在求定义域是一方面要有x＞0，另一方面还要根据x与y满足的等量关系式求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示为某风景区设计建造的一个休闲广场，广场的中间造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成对称的十字形区域，十字形区域面积为2000m2，计划在正方方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为每平方4100元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺石材地坪，价格为每平方110元，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，价格为每平方80元．设AD长为xm，DQ长为ym．
    （I）试找出x与y满足的等量关系式；
    （Ⅱ）若该广场的占地面积不超过2800m2，求x的取值范围；
    （Ⅲ）求该广场的总造价的最小值及此时AD的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）
    （1）设∠BAC=θ（弧度），将绿化带总长度表示为θ的函数S（θ）；
    （2）试确定θ的值，使得绿化带总长度最大．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省无锡市高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示为某风景区设计建造的一个休闲广场，广场的中间造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成对称的十字形区域，十字形区域面积为2000m2，计划在正方方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为每平方4100元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺石材地坪，价格为每平方110元，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，价格为每平方80元．设AD长为xm，DQ长为ym．
    （I）试找出x与y满足的等量关系式；
    （Ⅱ）若该广场的占地面积不超过2800m2，求x的取值范围；
    （Ⅲ）求该广场的总造价的最小值及此时AD的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案