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    已知f(x)＝f(2x＋1)3－，若(－1)＝8，则f(－1)＝

    [　　]
    A．

    4

    B．

    5

    C．

    －2

    D．

    －3

    答案：A
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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    已知f(x)＝-x2+px+q的对称轴为x＝-1, 则

    [　　]

    A. f(-2)＞f(1)　　　　 B. f(-2)＜f(1)

    C. f(-2)＝f(1)　　　　 D.f(-2)与f(1)的大小关系不确定

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    科目：高中数学 来源：成功之路·突破重点线·数学（学生用书） 题型：044

    已知函数f(x)是y＝－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图象与函数y＝－的图象关于y轴对称，设F(x)＝f(x)＋g(x)，

    (1)求函数F(x)的解析式及定义域；

    (2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A，B的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：101网校同步练习　高三数学　苏教版(新课标·2004年初审) 苏教版 题型：044

    已知f(x)＝ax4＋bx2＋c的图像经过点(0，1)，且在x＝1处的切线方程是y＝x－2

    (1)求y＝f(x)的解析式；(2)求y＝f(x)的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源：专题复习一　函数及其应用 题型：044

    已知f(x)＝loga(ax－1)(a＞0，且a≠1)

    (1)求f(x)的定义域；

    (2)讨论f(x)的增减性；

    (3)解方程f(2x)＝f－1(x)．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三8月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

    【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

    (2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6

    然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2

    解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

    依题意

    又f′(0)＝－3

    ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

    (2)设切点为(x0，x03－3x0)，

    ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

    ∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

    又切线过点A(2，m)

    ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

    ∴m＝－2x03＋6x02－6

    令g(x)＝－2x3＋6x2－6

    则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

    由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

    ∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．

    ∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2

    画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

    所以m的取值范围是(－6,2)．

     

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