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    设a，b，c均为正数，且a+b+c=12，则
    1
    a
    +
    9
    b
    +
    25
    c
    的最小值为
    27
    4
    27
    4
    ．
    分析：利用条件a+b+c=12，构造柯西不等式（1+3+5）2≤（a+b+c）（
    1
    a
    +
    9
    b
    +
    25
    c
    ）进行解题即可．
    解答：解：由柯西不等式得（1+3+5）2≤（a+b+c）（
    1
    a
    +
    9
    b
    +
    25
    c
    ），
    ∵a+b+c=12，
    ∴（1+3+5）2≤12（
    1
    a
    +
    9
    b
    +
    25
    c
    ），
    ∴
    1
    a
    +
    9
    b
    +
    25
    c
    ≥
    27
    4
    ，
    当且仅当
    1
    a
    a
    =
    9
    b
    b
    =
    25
    c
    c
    取等号，
    则
    1
    a
    +
    9
    b
    +
    25
    c
    的最小值为
    27
    4
    ．
    故答案为：
    27
    4
    ．
    点评：本题主要考查了函数的值域，以及柯西不等式的应用，解题的关键是利用（1+3+5）2≤（a+b+c）（
    1
    a
    +
    9
    b
    +
    25
    c
    ）进行解题，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c均为正数，且2a=log
    1
    2
    a    ，(
    1
    2
    )b=log
    1
    2
    b    ，(
    1
    2
    )c=log2c    ．则a、b、c从小到大的顺序是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c均为正数，且2a=log
    1
    2
    a    ，(
    1
    2
    )    b    =log
    1
    2
    b    ，(
    1
    2
    )    c    =log2c    ，则（　　）
    A、a＜b＜c
    B、c＜b＜a
    C、c＜a＜b
    D、b＜a＜c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5　不等式证明选讲
    设a，b，c均为正数，证明：
    a2
    b
    +
    b2
    c
    +
    c2
    a
    ≥a+b+c    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c均为正数，且a+b+c=1．证明：ab+bc+ca≤
    13
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b，c均为正数，证明：
    a2
    b
    +
    b2
    c
    +
    c2
    a
    ≥a+b+c    ．

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