不等式ax2-ax+4＞0的解集为R，则a的取值范围是 ________
[0，16）
分析：分三种情况讨论：（1）当a等于0时，原不等式变为4大于0，显然成立；
（2）当a小于0时，根据二次函数的图象与性质可知解集为R不可能；
（3）当a大于0时，二次函数开口向上，且与x轴没有交点即△小于0时，函数值y恒大于0，即解集为R成立，根据△小于0列出不等式，求出a的范围，综上，得到满足题意的a的范围．
解答：（1）当a=0时，得到4＞0，显然不等式的解集为R；
（2）当a＞0时，二次函数y=ax
2-ax+4开口向上，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点即△=（-a）
2-16a＜0，即a（a-16）＜0，可化为
或
，解得0＜a＜16；
（3）当a＜0时，二次函数y=ax
2-ax+4开口向下，函数值y不恒＞0，故解集为R不可能．
综上，a的取值范围为[0，16）
故答案为：[0，16）
点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论及函数的思想，是中档题．
