Question

已知直线a，b是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：
①a∥α，a∥β，α∩β=b，则a∥b；
②a⊥γ，β⊥γ，则a∥β；
③a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；
④a∥β，β∥γ，a⊥α，则α⊥γ．
其中正确命题的序号______．

Answer 1

由线面平行的性质定理，我们可以判断①正确；
若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故②错误；
由面面垂直的判定定理我们可由a⊥α，b⊥β，a⊥b得到α⊥β故③正确；
a∥β，β∥γ，则a∥γ，又由a⊥α，则α⊥γ，故④正确；
故答案为：①③④