Question

如图A、B、C是圆O上的点，C是圆O与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，AB=OC．
（Ⅰ）求cos∠COA、sin∠COA；
（Ⅱ）求△BOC的面积．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据A的坐标判断出圆O是单位圆，再由三角函数定义求出cos∠COA、sin∠COA；
（Ⅱ）由题意判断出△AOB为正三角形，得∠AOB=60°，再由（I）和两角和的正弦公式求出sin∠COB的值，再代入面积公式求解．
解答：解：（Ⅰ）由A点的坐标为得，，，
∴OA=，即圆O是单位圆，
根据三角函数定义可知，
，，
（Ⅱ）由面积公式得，
∵AB=OC=OA=OB=r=1，△AOB为正三角形，∴∠AOB=60°，

=，
∵OB=OC=1，
∴．
点评：本题考查了三角函数定义，两角和的正弦公式和面积公式等，需要熟练掌握公式以及应用．