Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a32=9a2a6．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设 bn=

n

an

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

（1）设数列{an}的公比为q，由a32=9a2a6得

a

23

=9

a

24

，
所以q2=

1

9

，
由条件可知q＞0，故q=

1

3

．
由2a₁+3a₂=1得a1=

1

3

．
故数列{a_n}的通项式为a_n=

1

3n

．
（2）bn=

n

an

=n•3ⁿ，Sn=1×3+2×32+…+n?3n，
3Sn=1×32+2×33+…+n?3n+1，
两式相减得-2Sn=

3(1-3n)

1-3

-n?3n+1，
所以Sn=

(2n-1)?3n+1+3

4

．