Question

函数y=

log2(x2-3x-3)

的定义域为集合A，B=[-1，6），C={x|x＜a}．
（Ⅰ）求集合A及A∩B；
（Ⅱ）若C⊆A，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（I）利用对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算即可得出；
（II）利用集合间的关系即可得出．

解答：解：（Ⅰ）由题意得，log2(x2-3x-3)≥0，
∴x²-3x-3≥1，即x²-3x-4≥0，
解得x≥4或x≤-1．
∴A={x|x≥4或x≤-1}，
∵B=[-1，6），
∴A∩B={x|4≤x＜6或x=-1}．
（Ⅱ）∵A={x|x≥4或x≤-1}，C={x|x＜a}，
又∵C⊆A
∴a的取值范围为a≤-1．

点评：熟练掌握对数函数的单调性、一元二次不等式的解法、集合的运算等是解题的关键．