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    某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为
    1
    4
    ，
    1
    2
    ；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为
    1
    2
    ，
    1
    4
    ；两人租车时间都不会超过三小时．
    （Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
    （Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ．
    （Ⅰ）甲、乙两人所付费用相同即为2，4，6元．…（2分）
    都付2元的概率为P1=
    1
    4
    ×
    1
    2
    =
    1
    8
    ；
    都付4元的概率为P2=
    1
    2
    ×
    1
    4
    =
    1
    8
    ；
    都付6元的概率为P3=
    1
    4
    ×
    1
    4
    =
    1
    16
    ；
    故所付费用相同的概率为P=P1+P2+P3=
    5
    16
    ．…（6分）
    （Ⅱ）依题意，ξ的可能取值为4，6，8，10，12．…（8分）
    P（ξ=4）=
    1
    8
    ；P（ξ=6）=
    1
    4
    ×
    1
    4
    +
    1
    2
    ×
    1
    2
    =
    5
    16
    ；
    P（ξ=8）=
    1
    4
    ×
    1
    4
    +
    1
    2
    ×
    1
    4
    +
    1
    2
    ×
    1
    4
    =
    5
    16
    ；P（ξ=10）=
    1
    4
    ×
    1
    4
    +
    1
    2
    ×
    1
    4
    =
    3
    16
    ；
    P（ξ=12）=
    1
    4
    ×
    1
    4
    =
    1
    16
    ．
    故ξ的分布列为
     ξ 4  6  8 10  12
     P  
    1
    8
    		  
    5
    16
    		  
    5
    16
    		  
    3
    16
    1
    16
    …（11分）
    所求数学期望Eξ=4×
    1
    8
    +6×
    5
    16
    +8×
    5
    16
    +10×
    3
    16
    +12×
    1
    16
    =
    15
    2
    ．…（13分）
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    ，
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    2
    ；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为
    1
    2
    ，
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    4
    ；两人租车时间都不会超过三小时．
    （Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
    （Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ．

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    某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为
    1
    4
    ，
    1
    2
    ；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为
    1
    2
    ，
    1
    4
    ；两人租车时间都不会超过三小时．
    （Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
    （Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源：2012年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）．甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为，；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过三小时．
    （Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
    （Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ．

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