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    半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′=2πr  ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子：
     
    ．
    分析：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，有二维空间推广到三维空间．
    解答：解：V球=
    4
    3
    πR3    ，又 (
    4
    3
    πR3)′=4πR2
    用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．”
    类似于①的式子可填 (
    4
    3
    πR3)′=4πR2    ，
    故答案为 (
    4
    3
    πR3)′=4πR2    ，
    点评：本题考查类比推理，解答本题的关键是：（1）找出两类事物：圆与球之间的相似性或一致性；（2）用圆的性质去推测球的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，若将r看作（0，+∞）上的变量，则（πr2）′=2πr①．
    ①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作（0，+∞）上的变量，请你写出类似于①的式子②：
     
    ，②式可以用语言叙述为：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    半径为r的圆的面积S(r)=πr2,周长C(r)=2πr,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(πr2)′=2πr                                                        ①

    ①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.

    对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于①的式子:

                                                            ②

    ②式可用语言叙述为　　　　　　　　　　　　　　.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    半径为r的圆的面积S(r)=πr2,周长C(r)=2πr.若将r看作(0，+∞)上的变量，则(πr2)′=2πr              ①

    ①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.

    对于半径为R的球，若将R看作(0,+∞)上的变量，请你写出类似于①的式子：

    _____________________________________________________________________②

    ②式可用语言叙述为_______________________________________________________________________.

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    科目：高中数学 来源：2014届宁夏高二上学期期末考试理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    半径为r的圆的面积S(r)＝r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(r2)`＝2r ①，①式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，类比以上结论，请你写出类似于①的式子：            ②，②式可以用语言叙述为：                           。

     

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