Question

已知向量=（cosx，2cosx），向量=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=•+1．
（I）求函数f（x）的解析式和最小正周期；
（II）若，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（I）先根据向量的数量积运算表示出函数f（x）的解析式，然后根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简为y=Asin（wx+ρ）+b的形式，再由T=可确定最小正周期．
（II）先根据x的范围求出2x+的范围，再由正弦函数的性质可求其最值，进而可得到答案．
解答：解：（I）∵，
∴f（x）=•+1=2cos²x+2cosxsin（π-x）+1
=1+cos2x+2sinxcosx+1
=cos2x+sin2x+2
=．
∴函数f（x）的最小正周期．
（II）∵，
∴．
∴当，即时，f（x）有最大值；
当，即时，f（x）有最小值1．
点评：本题主要考查向量的数量积运算、两角和与差的正弦公式的应用和正弦函数的最值．三角函数与向量的综合题是高考的热点问题，一定要重视．