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    设随机变量X的分布列如下：
    X 0 5 10 20
    P 0.1 α β 0.2
    若数学期望E（X）=10，则方差D（X）=
    35
    35
    ．
    分析：利用E（X）=0×0.1+5α+10β+20×0.2=10，分布列的性质0.1+α+β+0.2=1，联立即可解得α，β．再利用方差的计算公式即可得出D（X）．
    解答：解：∵E（X）=0×0.1+5α+10β+20×0.2=10，化为5α+10β=6．
    又0.1+α+β+0.2=1，联立
    5α+10β=6
    α+β=0.7
    ，解得
    α=
    1
    5
    β=
    1
    2
    ．
    ∵D（X）=(0-10)2×0.1+(5-10)2×
    1
    5
    +(10-10)2×
    1
    2
    +(20-10)2×0.2    =35．
    故答案为35．
    点评：本题考查了离散型随机变量的分布列的数学期望及其方差，属于基础题．
    练习册系列答案
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    设随机变量X的分布列P（X=
    k
    5
    ）=ak，（k=1、2、3、4、5）．
    （1）求常数a的值；
    （2）求P（X≥
    3
    5
    ）；
    （3）求P（
    1
    10
    ＜X＜
    7
    10
    ）．

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    设随机变量X的分布列是:

    X

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    P

    则EX和DX分别是(    )

    A.EX=3.5,DX=3.52                        B.EX=3.5,DX=

    C.EX=3.5,DX=3.5                         D.EX=3.5,DX=

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    (2)求P；

    (3)求

     

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    设随机变量X的分布列如下：

    X

    0

    5

    10

    20

    P

    0.1

    α

    β

    0.2

    若数学期望E (X)＝10，则方差D (X)＝        ．

     

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