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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为数学公式．过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．

    +=1
    分析：依题意，可设椭圆C的方程为：+=1，由△ABF2的周长为16，可求得a，离心率为可求得c，利用a2-c2=b2可求得b2，从而可求得C的方程．
    解答：设椭圆C的方程为：+=1，
    ∵△ABF2的周长为16，
    ∴4a=16，
    ∴a=4，
    又椭圆C的离心率e==，
    ∴c=2，
    ∴b2=a2-c2=16-4=12．
    ∴椭圆C的方程为+=1．
    故答案为：+=1．
    点评：本题考查椭圆的标准方程与椭圆的性质，考查方程思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一点到椭圆E的两个焦点距离之和为2
    		3
    ，椭圆E的离心率为
    		6
    3
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若b为椭圆E的半短轴长，记C（0，b），直线l经过点C且斜率为2，与直线l平行的直线AB过点（1，0）且交椭圆于A、B两点，求△ABC的面积S的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为
    x=
    		3
    cosθ
    y=sinθ
    (θ    为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为2ρcos(θ+
    π
    3
    )=3
    		6
    ．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为
    2
    3
    ，点M的横坐标为
    9
    2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1•k2的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为
    1
    2
    ．过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F．若C的右准线l的方程为x=4，离心率e=
    		2
    2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设点P为直线l上一动点，且在x轴上方．圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程．

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