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△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=4,b+c=5,tanA+tanB+
3
=
3
tanAtanB

(1)求角C;
(2)求△ABC的面积.
分析:(1)利用两角和正切公式 求出tan(A+B)的值,进而求得C 的值.
(2)a=4,b+c=5,由余弦定理求得c2=a2+b2-2abcosC 的值,由S△ABC=
1
2
absinC
求得结果.
解答:解:(1)由tanA+tanB+
3
=
3
tanAtanB
,得tanA+tanB=-
3
(1-tanAtanB)
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
3

tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
3
,∵△ABC中,∴A+B=π-C,
tan(A+B)=-tanC=-
3
tanC=
3
C=
π
3

(2)a=4,b+c=5,∵由c2=a2+b2-2abcosCc2=16+(5-c)2-8(5-c)×
1
2

解得:c=
7
2
b=
3
2
,∴S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×4×
3
2
×
3
2
=
3
3
2
点评:本题考查两角和正切公式的应用,已知三角函数的值求角的大小,求出角C是解题的关键.
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在△ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边.向量
m
=(2,0),
n
=(sinB,1-cosB)
(Ⅰ)若B=
π
3
.求
m
n

(Ⅱ)若
m
n
所成角为
π
3
.求角B的大小.

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1
a
+
1
b
=
1
c

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a+b+c
sinA+sinB+sinC
=
2
39
3
2
39
3

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