Question

集合A={a，b，c}，B={-1，0，1}，映射f：A→B满足f（a）-f（b）=f（c）那么映射f：A→B的个数是

7

．

Answer 1

分析：根据条件可知f（b）+f（c）=f（a），所以分为3种情况：0+0=0或者 0+1=1或者 0+（-1）=-1或者-1+1=0，然后找出满足条件的映射即可．

解答：解：因为：f（a）∈B，f（b）∈B，f（c）∈B，且f（b）+f（c）=f（a），
所以分为3种情况：0+0=0或者 0+1=1或者 0+（-1）=-1或者-1+1=0．
当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；
当f（a）为0，而另两个f（b）、f（c）分别为1，-1时，有A₂²=2个映射．
当f（a）为-1或1时，而另两个f（b）、f（c）分别为1（或-1），0时，有2×2=4个映射．
因此所求的映射的个数为1+2+4=7．
故答案为：7

点评：本题主要考查了映射的概念和分类讨论的思想．这类题目在高考时多以选择题填空题的形式出现，较简单属于基础题．