．(本小题满分13分)
如图，椭圆
(a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：y=－1上，且椭圆的离心率e =
．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN
解：（Ⅰ）依题意，得
．
······················· 1分
∵
，
，∴
．················· 3分
∴椭圆的标准方程为
．······················ 4分
（Ⅱ）（法一）
证明：设
，
，
则
，且
．
∵
为线段
中点， ∴
．··················· 5分
又
，∴直线
的方程为
．
令
，得
． ······················· 8分
又
，
为线段
的中点，∴
．············ 9分
∴
． ······················ 10分
∴
=
．··············· 12分
∴
．······························ 13分
（法二）同（法一）得： ，．··········· 9分
当
时，
，
此时
，
∴
，
不存在，∴．
···································· 10分
当
时，
，
，
∵
，∴ ······················ 12分
综上得．···························· 13分
【解析】略
世纪百通期末金卷系列答案科目：高中数学 来源：2015届江西省高一第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分13分）已知函数
.
（1）求函数
的最小正周期和最大值；
（2）在给出的直角坐标系中，画出函数
在区间
上的图象.
（3）设0<x<
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型：解答题
（本小题满分13分）已知定义域为
的函数
是奇函数.
（1）求
的值；（2）判断函数
的单调性;
（3）若对任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
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科目：高中数学 来源：河南省09-10学年高二下学期期末数学试题（理科） 题型：解答题
（本小题满分13分）如图，正三棱柱
的所有棱长都为2，
为
的中点。
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求异面直线与
所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
U.COM
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型：解答题
（本小题满分13分）
已知
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
（1） 求函数
的表达式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面积
（3） 求数列
的前
项和
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, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.