Question

某观赏鱼池塘中养殖大量的红鲫鱼与金鱼，为了估计池中两种鱼数量情况，养殖人员从池中捕出红鲫鱼和金鱼各1000只，并给每只鱼作上不影响其存活的记号，然后放回池内，经过一定时间后，再从池中随机捕出1000只鱼，分别记录下其中有记号的鱼数目，再放回池中，这样的记录作了10次，将记录数据制成如下的茎叶图。
（Ⅰ）根据茎叶图分别计算有记号的两种鱼的平均数，并估计池塘中两种鱼的数量；
（Ⅱ）随机从池塘中逐只有放回地捕出3只鱼，求恰好是1只金鱼2只红鲫鱼的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）由茎叶图可求得红鲫鱼数目的平均数为20； 
金鱼的数目平均数为20，
由于两种鱼的数目平均数均20，故可认为池中两种鱼的数目相同，
设池中两种鱼的总数目为x只，
则有，，
∴可估计池中的红鲫鱼与金鱼的数量均为25000只。
（Ⅱ）由于是用随机逐只，有放回地捕出3只鱼，每一只鱼被捕到的概率相同，
用x表示捕到的是红鲫鱼，y表示捕到的是金鱼，基本事件总数有8种，
（，，），（，，），（，，），（，，）（，，），（，，），（，，），（，，），
恰好是1只金鱼，2只红鲫鱼的事件有3个，
所求概率为。