Question

称四个面均为直角三角形的三棱锥为“四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC中，∠SAB=∠SAC=∠SBC=90°，则第四个面中的直角为________．

Answer 1

∠ABC
分析：首先根据题目意思作出有三个面是直角三角形的三棱锥，然后利用线面垂直的判定及性质推导出是直角三角形的另一个面，同时说明哪一个角是直角．
解答：证明：如图，
四直角三棱锥S-ABC中，因为，∠SAB=∠SAC=90°，
所以SA⊥AB，SA⊥AC，又AB∩AC=A，所以SA⊥平面ABC，
而BC?平面ABC，所以SA⊥BC．
又∠SBC=90°，所以SB⊥BC，又SA∩SB=S，所以BC⊥平面SAB．
而AB?平面SAB，所以AB⊥BC，所以∠ABC为直角．
故答案为∠ABC．
点评：本题考查了棱锥的结构特征，考查了线面垂直的判定及性质，考查了学生的空间想象能力．属基础题型．