Question

16．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A． $y=x+1与y=\frac{{{x^2}+x}}{x}$
• B． $f（x）=\frac{x^2}{{{{（{\sqrt{x}}）}^2}}}与g（x）=x$
• C． $f（x）=x\frac{|x|}{x}与f（t）=\left\{\begin{array}{l}t（t＞0）\\-t（t＜0）\end{array}\right.$
• D． $f（x）=|x|与g（x）=\left\{\begin{array}{l}x（x＞0）\\-x（x＜0）\end{array}\right.$

Answer 1

分析 判断函数的定义域以及对应法则是否相同，推出结果即可．

解答 解：$y=x+1与y=\frac{{x}^{2}+x}{x}$，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．
$f（x）=\frac{{x}^{2}}{{（\sqrt{x}）}^{2}}与g（x）=x$，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．
$f（x）=x\frac{|x|}{x}=\left\{\begin{array}{l}x（x＞0）\\-x（x＜0）\end{array}\right.与f（t）=\left\{\begin{array}{l}t（t＞0）\\-t（t＜0）\end{array}\right.$，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数．
$f（x）=|x|与g（x）=\left\{\begin{array}{l}x（x＞0）\\-x（x＜0）\end{array}\right.$，两个函数的定义域不相同，所以不是相同函数．
故选：C．

点评 本题考查函数的定义的应用，是基本知识的考查．