Question

已知数列{a_n}满足a_n+1+a_n=n，若a₁=1，则a₈-a₄=（　　）

• A、-1
• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列递推式得到a_n+a_n-1=n-1（n≥2），和原递推式作差后得到a_n+1-a_n-1=1，由已知求出a₂，则依次可求得a₄，a₆，a₈，则答案可求．

解答： 解：由a_n+1+a_n=n，得
a_n+a_n-1=n-1 （n≥2），
两式作差得：a_n+1-a_n-1=1 （n≥2），
由a₁=1，且a_n+1+a_n=n，
得a₂=-a₁+1=0．
则a₄=a₂+1=1，
a₆=a₄+1=2，
a₈=a₆+1=1+2=3，
∴a₈-a₄=3-1=2．
故选：C．

点评：本题考查了数列递推式，解答的关键是由已知递推式得到n取n-1时的递推式，作差后得到数列的项之间的关系，属中档题．