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    四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一个平行四边形，=(2，-1，-4)，=(4，2，0)，=(-1，2，-1).

    (1)求证PA⊥底面ABCD；

    (2)求四棱锥P—ABCD的体积；

    (3)对于向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),c=(x3,y3,z3),定义一种运算：

    (a×b)·c=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1.

        试计算(×)·的绝对值的值；说明其与四棱锥P—ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算(×)·的绝对值的几何意义.

    解析：(1)∵·=-2-2+4=0，

    ∴AP⊥AB.

        又∵·=-4+4+0=0，

    ∴AP⊥AD，∵AB、AD是底面ABCD上的两条相交直线，∴AP⊥底面ABCD.

    (2)设与的夹角为θ，则

    cosθ=

    =.

    V=||·||·sinθ·||=··=16.

    (3)|(×)·|=|-4-32-4-8|它是四棱锥P—ABCD体积的3倍.

        猜测：|(×)·|在几何上可表示以AB、AD、AP为棱的平行六面体的体积(或以AB、AD、AP为棱的直四棱柱的体积).


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    （I）求证：PA∥平面EFG；
    （II）求平面EFG⊥平面PAD；
    （III）若M是线段CD上一点，求三棱锥M-EFG的体积．

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    （2012•上海）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB=2，AD=2
    		2
    ，PA=2，求：
    （1）三角形PCD的面积；
    （2）异面直线BC与AE所成的角的大小．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，侧面PAD⊥底面ABCD，若PA=AB=BC=
    12
    ，AD=1．
    （I）求证：CD⊥平面PAC
    （II）求二面角A-PD-C的余弦值．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°，M为AB的中点．
    （1）求证：BC∥平面PMD；
    （2）求证：PC⊥BC；
    （3）求点A到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，Q为AD的中点．
    （1）求证：PA∥平面MDB；
    （2）求证：AD⊥平面PQB；
    （3）若平面PAD⊥平面ABCD，且M为PC的中点，求四棱锥M-ABCD的体积．

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