Question

某大型企业2010年和2011年进行科技创新，企业有效转型，产品大规模升级，该企业2012年季度利润和季度能源成本分别为x、y，其值见表，x单位为千万元，y单位为十万元．下面四个结论：

季度	1	2	3	4
x	30	31	33	34
y	18	16	14	12

①点（x，y）构成的图形是散点图，这些点不在一条直线上；
②季度利润与季度能源成本正相关；
③若直线l：

?

y

=

?

b

x+

?

a

是季度能源成本与季度利润的回归直线，则直线l经过点（32，15）；
④由表可知2013年春季的利润为3.55亿元，能源成本为100万元．
其中正确的是

 

（只填结论番号，多填少填错填均得零分）．

Answer 1

分析：先求出点（x，y）的坐标，然后根据任意两点的斜率是否相等进而可判定①的真假，根据表格中的数据可知季度利润随季度能源成本的增加而减小，可判定②的真假，根据平均数公式以及回归直线要经过平均值点可判定③的真假，根据统计结论对以后事件发生只能作可能性估计的，可判定④的真假．

解答：解：①点（30，18），（31，16），（33，14），（34，12），
∵

18-16

30-31

≠

16-14

31-33

，
∴（30，18），（31，16），（33，14）三点不共线，则点（x，y）不在一条直线上，点（x，y）构成的图形是散点图，故①正确；
②季度利润随季度能源成本的增加而减小，季度利润与季度能源成本负相关，故②不正确；
③该企业2012年季度利润平均为

30+31+33+34

4

=32千万元，季度能源成本平均为

18+16+14+12

4

=15十万元，
若直线l：

?

y

=

?

b

x+

?

a

是季度能源成本与季度利润的回归直线，则直线l经过点（32，15），故③正确；
④统计结论对以后事件发生只能作可能性估计，不能是精确值，所以④不正确．
故答案为：①③．

点评：本题主要考查了回归分析，以及判定一些点是否共线，回归直线要经过平均值点和统计结论对以后事件发生只能作可能性估计，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．