Question

ABCD为长方形，AB=4，BC=2，O为AB的中点．在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离小于2的概率为（　　）

• A、1-

  π

  8

• B、1-

  π

  4

• C、

  π

  8

• D、

  π

  4

Answer 1

分析：本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点到O的距离小于2的概率，只须求出圆内的面积与矩形的面积之比即可．

解答：解：根据几何概型得：
取到的点到O的距离小于2的概率：
p=

d

D

=

圆内部分的面积

矩形的面积

=

1 2 ×22×π

4×2

=

π

4

．
故选D．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．