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    正三棱柱ABC－A1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为(　　)．
    A．B．C．D．
    A
    如图，取AB的中点E，建立如图所示空间直角坐标系E－xyz.
    则E(0,0,0)，F(－1,0,1)，B1(1,0,2)，A1(－1,0,2)，C1(0，，2)，G.
    ∴＝(－2,0，－1)，＝(－1,0,1)，＝，

    设平面GEF的一个法向量为n＝(x，y，z)，由得
    令x＝1，则n＝(1，－，1)，设B1F与平面GEF所成角为θ，则
    sin θ＝|cos〈n，〉|＝＝
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，A，D分别是矩形A1BCD1上的点，AB＝2AA1＝2AD＝2，DC＝2DD1，把四边形A1ADD1沿AD折叠，使其与平面ABCD垂直，如图2所示，连接A1B，D1C得几何体ABA1­DCD1.

    (1)当点E在棱AB上移动时，证明：D1E⊥A1D；
    (2)在棱AB上是否存在点E，使二面角D1­EC­D的平面角为？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是正方形所在平面外一点，且，，若、分别是、的中点．

    （1）求证：；
    （2）求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

    （1）证明：平面；
    （2）取，若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，分别是的中点．

    (1)求证：；
    (2)在平面内求一点，使平面，并证明你的结论；
    (3)求与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角等于　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知，，则下面说法中，正确的个数是 (    )
    （1）线段AB的中点坐标为；（2）线段AB的长度为；
    （3）到A，B两点的距离相等的点的坐标满足.
    A．0个B．1个 C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    ⊿ABC的三个顶点分别是，，，则AC边上的高BD长为（   ） 
    A．B．4 C．5D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D、E、F，从A，B,C,D，E，F六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X（三点共线时，规定X=0）

    （1）求；
    （2）求E（X）

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