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    已知椭圆C的中心为坐标原点，F1、F2分别为它的左、右焦点，直线x=4为它的一条准线，又知椭圆C上存在点M使

       （1）求椭圆C的方程；

       （2）若PQ为过椭圆焦点F2的弦，且内切圆面积最大时实数的值.

    解：（1）据题意，设椭圆C的方程为 ，

    ∵直线x=4    为椭圆C的准线，  ∴

    又，  ∴M为椭圆C短轴上的顶点，

    ∵，

    ∴，△F1MF2为等边三角形

    ∴

    且，∴椭圆C的方程为

    （2）显然直线PQ不与x轴重合，当PQ与x轴垂直，即直线PQ分斜率不存在时，

    ∴

    当直线PQ斜率存在时，设它的斜率为k，

    则直线PQ的方程为，代入椭圆C的方程，消去x的并整理得：

        则

    ∴

    设4k2+3=t，则t>3，此时

    ∵

    综上，直线PQ与x轴垂直时，△PF1Q的面积最大，且最大面积为3.

    设△PF1Q内切圆半径为r，则

    ∴时，△PF1Q内切圆面积最大，此时不存在，

    直线PQ与x轴垂直，∴

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，离心率e=
    		2
    2
    该椭圆C与直线l：y=
    		2
    x在第一象限交于F点，且直线l被椭圆C截得的弦长为2
    		3
    ，过F作倾斜角互补的两直线FM，FN分别与椭圆C交于M，N两点（F与M，N均不重合）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）求证：直线MN的斜率为定值；
    （Ⅲ）求三角形FMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为（0，1），短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于不同的两点A、B，且
    AP
    =3
    PB
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的离心率及其标准方程；
    （Ⅱ）求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心为坐标原点，离心率为
    		2
    2
    ，直线?与椭圆C相切于M点，F1、F2为椭圆的左右焦点，且|MF1|+|MF2|=2
    		2
    ．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若直线m过F1点，且与椭圆相交于A、B两点，|AF2|+|BF2|=
    8
    		2
    3
    ，求直线m的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为（0，2），短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且
    AP
    =2
    PB
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年长沙一中一模理）（13分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，点Q在椭圆C上且满足条件：= 2， 2．

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

         （Ⅱ）设A、B为椭圆上不同的两点，且满足OA⊥OB，若(∈R)且，试问：是否为定值．若为定值，请求出；若不为定值，请说明理由。

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