Question

设首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．

已知a₇＝－2，S₅＝30．

(Ⅰ) 求a₁及d；

(Ⅱ) 若数列{b_n}满足a_n＝ (n∈N*)，

求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

 本题主要考查等差数列通项、求和公式、数列前n项和与通项的关系等基础知识，

同时考查运算求解能力及抽象概括能力。满分14分。

(Ⅰ) 解：由题意可知

　　　　  得

                 ………………………………………6分

(Ⅱ) 解：由(Ⅰ)得 a_n＝10＋(n－1)(－2)＝12－2n，

所以 b₁＋2b₂＋3b₃＋…＋nb_n＝na_n＝n(12－2n)，

当n＝1时，b₁＝10，

当n≥2时，b₁＋2b₂＋3b₃＋…＋(n－1)b_n－1＝(n－1)[12－2(n－1)]，

所以nb_n＝ n(12－2n)－(n－1)[12－2(n－1)]＝14－4n，

故b_n＝－4．

当n＝1时也成立．

所以b_n＝－4   (n∈N*)．　……………………………14分