Question

根据以下条件,分别求出双曲线的标准方程.

(1)焦距为10,渐近线方程为y=±x;

(2)过点P(3,-),离心率为.

Answer 1

解:(1)由渐近线方程y=±x可设双曲线方程为-y²=λ(λ≠0),即=1.

由a²+b²=c²得|4λ|+|λ|=25,即λ=±5.

∴所求双曲线方程为=1或=1.

(2)依题意,双曲线的焦点可能在x轴上,也可能在y轴上,分别讨论如

下:若双曲线焦点在x轴上,设=1为所求.

由e=,得.①

由点P(3,-2)在双曲线上,得=1.②

又a²+b²=c²,由①②得a²=1,b²=.

∴双曲线方程为x²-4y²=1.

若双曲线焦点在y轴上,设=1为所求.

同理有=,=1,a²+b²=c².

解之,得b²=(不合题意,舍去).

故双曲线的焦点只能在x轴上,

所有双曲线方程为x²-4y²=1.