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    已知函数f（x）=x3-3ax2+3x+2b有极值，则a的取值范围为
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的极值
    专题：导数的综合应用
    分析：函数f（x）=x3-3ax2+3x+2b有极值，等价于f′（x）=3x2-6ax+3=0有两个不相等的实数根，由此能求出a的取值范围．
    解答： 解：∵f（x）=x3-3ax2+3x+2b，
    ∴f′（x）=3x2-6ax+3，
    ∵函数f（x）=x3-3ax2+3x+2b有极值，
    ∴f′（x）=3x2-6ax+3=0有两个不相等的实数根，
    ∴△=（-6a）2-4×3×3＞0，
    解得a＞1或a＜-1，
    ∴a的取值范围为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
    故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
    点评：本题考查函数的极大值和极小值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
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    2
    0
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    0
    -
    π
    2
    sinxdx，③∫
     
    2
    -3
    xdx④∫
     
    2
    -1
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