Question

与椭圆有相同的焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是________．

Answer 1

分析：根据椭圆方程，得到a²=4且b²=1，所以c²=a²-b²=3，再设所求双曲线方程为，（m＞0，n＞0）．然后结合题意：双曲线与椭圆有相同的焦点且过点P（2，1），列出方程组并解之可得m=2，n=1，从而得到所求双曲线的方程．
解答：∵椭圆中，a²=4，b²=1，
∴c²=a²-b²=3
设双曲线方程为，（m＞0，n＞0）
∵双曲线与椭圆有相同的焦点且过点P（2，1），
∴m+n=3且，解之可得m=2，n=1
∴双曲线方程是．
故答案为：
点评：本题给出与已知椭圆共焦点的双曲线且经过一个已知定点，求双曲线的标准方程，着重考查了椭圆的基本概念和双曲线的简单几何性质，属于基础题．