Question

（2010•孝感模拟）f（x）为定义在区间[-2，2]上的连续函数，它的导函数f（x）的图象如图，则下面结论正确的是（　　）

A．f（x）在区间（0，2）上存在极大值

B．f（x）在区间（-1，1）上存在反函数

C．只有在x=0处f（x）才取得最小值

D．只有在x=2处f（x）才取得最大值

Answer 1

分析：由图象可知，当-2＜x＜0时，f′（x）＜0，则函数f（x）在（-2，0）单调递减；当0＜x＜2时，f′（x）＞0，则函数在（0，2）上单调递增，则可得x=0是函数的极小值，没有极大值，函数在单调区间上存在反函数，从而可判断

解答：解：由图象可知，当-2＜x＜0时，f′（x）＜0，则函数f（x）在（-2，0）单调递减；当0＜x＜2时，f′（x）＞0，则函数在（0，2）上单调递增
∴x=0是函数的极小值，没有极大值
A：函数f（x）在（0，2）存在极大值，错误
B：由于函数在（-1，1）上没有单调性，故不存在反函数，B错误
C：只有x=0时，函数存在极小值，C正确
D：x=2或x=-2时存在最大值，D错误
故选C

点评：本题主要考查了利用函数的导数判断函数的单调性及函数的极值与函数最值的判断，单调函数存在反函数的应用，属于基础试题