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已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)判断奇偶性;
(3)判断单调性;
(4)作出其图象,并依据图象写出其值域.
解:(1)函数的定义域为R;
(2)∵
∴f(x)是奇函数,其图象关于原点O对称。
(3)单调性:设x1、x2∈(0,+∞)且x1<x2

当0<x1<x2≤1时,可知f(x1)-f(x2)<0,
∴f(x)在(0,1]上是增函数,
当1<x1<x2时,f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x)在(1,+∞)上是减函数,
由于f(x)是奇函数,且f(0)=0,
因此,f(x)的减区间为(-∞,-1]、[1,+∞),增区间为[-1,1],并且当x→+∞时,f(x)→0,图象与x轴无限接近.
(4)其图象如下图所示,

可见其值域为[-1,1].
练习册系列答案
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已知函数

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已知函数

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已知函数

  (1)、已知,求

  (2)、不计算函数值,比较的大小

 

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