Question

已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和与的坐标．

Answer 1

【答案】分析：根据题意，得∠BAx=30°，∠DAx=90°+30°=120°．由此结合三角函数的定义，算出点B、D两点的坐标，进而可得到与的坐标．
解答：解：由题意，点A在原点，AB与x轴正半轴成30°
可得∠BAx=30°，∠DAx=90°+30°=120°．
设B（x₁，y₁），D（x₂，y₂）．
则x₁=||cos 30°=1×=，y₁=||sin 30°=1×=，
∴B（，）．
同理可得x₂=||cos 120°=1×（-）=-，y₂=||sin 120°=1×=，
∴D（-，）．
∴=（，），=（-，）．
点评：本题将正方形放置于坐标系中，求点B和点D的坐标和与的坐标．着重考查了正方形的性质、向量的坐标运算等知识，属于基础题．