Question

某班要从5名男生和3名女生中任选4名同学参加奥运知识竞赛．
（I）求所选的4人中恰有2名女生的概率；
（Ⅱ）求所选的4人中至少有1名女生的概率；
（Ⅲ）若参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为

1

3

，则恰有2名选手获奖的概率是多少？

Answer 1

分析：（I）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从8名同学中任选4名同学参加奥运知识竞赛共有C₈⁴种结果，而满足条件的事件所选的4人中恰有2名女生有C₃²C₅²种结果，根据公式得到结果．
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是从8名同学中任选4名同学参加奥运知识竞赛共有C₈⁴种结果，而满足条件的事件所选的4人中至少有1名女生的对立事件是所选的4人中没有女生，根据对立事件概率得到结果．
（Ⅲ）由参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为

1

3

，得到本题是一个独立重复试验，恰有2名选手获奖的概率根据独立重复试验可以得到结果．

解答：解：（I）由题意知本题是一个古典概型，
设所选的4人中恰有2名女生为事件A，
∵试验包含的所有事件是从8名同学中任选4名同学参加奥运知识竞赛共有C₈⁴种结果，
而满足条件的事件所选的4人中恰有2名女生有C₃²C₅²种结果，
∴由古典概型公式得到
P(A)=

C 2 3 C 2 5

C 4 8

=

3

7

．
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，
设所选的4人中至少有1名女生为事件B，
∵试验包含的所有事件是从8名同学中任选4名同学参加奥运知识竞赛共有C₈⁴种结果，
而满足条件的事件所选的4人中至少有1名女生的对立事件是所选的4人中没有女生
∴由对立事件的概率公式得到P(B)=1-P(

.

B

)=1-

C 4 5

C 4 8

=

13

14

．
（Ⅲ）∵参加奥运知识竞赛的选手获奖的概率均为

1

3

，
∴本题是一个独立重复试验
设参加奥运知识竞赛恰有2名选手获奖为事件C，
则P(C)=

C

2 4

(

1

3

)2(

2

3

)2=

8

27

．

点评：本题主要考查古典概型和对立事件，正难则反是解题时要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加简单．