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    13．如果方程x2-4ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a的取值范围是（　　）
    A．$\frac{1}{3}＜a＜1$B．a＞1C．$a＜\frac{1}{3}$D．a=1

    分析 利用一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求得a的取值范围．

    解答 解：∵方程x2-4ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，
    令f（x）=x2-4ax+3a2，函数的开口向上，
    则f（1）=1-4a+3a2＜0，求得$\frac{1}{3}$＜a＜1，
    故选：A．

    点评 本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．

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    6．已知f（sinx）=cos2x-1，则f（cos15°）=（　　）
    A．$-\frac{1}{2}$B．$-\frac{3}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}-1$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-1$

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    4．若将函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位长度后关于y轴对称，则φ的值为（　　）
    A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{3π}{8}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{8}$

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    1．已知f（x）=|x|（x2-3t）（t∈R）．
    （1）当t=1时，求f（x）的单调递增区间；
    （2）设g（x）=|f（x）|（x∈[0，2]），求g（x）的最大值F（t）．

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    8．如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，总有f（x+t）＞f（x），则f（x）可以是（　　）
    A．y=-xB．y=3xC．y=x3D．y=log3x

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    18．如图1，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是AB边的中点，现把△ACP沿CP折成如图2所示的三棱锥A-BCP，使得$AB=\sqrt{10}$．
    （1）求证：平面ACP⊥平面BCP；
    （2）求平面ABC与平面ABP夹角的余弦值．

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    5．设a为实数，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x＞a}\\{\frac{1}{3}{x}^{3}，x≤a}\end{array}\right.$，g（x）=ax|x-a|．
    （1）若x≤a时，方程f（x）=g（x）无解，求a的范围；
    （2）设函数F（x）=f（x）-g（x）．
    ①若h（x）=F′（x），写出函数h（x）的最小值；
    ②当x＞a时，求函数H（x）=F（x）-x的单调递增区间．

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    2．（Ⅰ）若不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件为$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$求实数m的取值范围；
    （Ⅱ）关于x的不等式|x-3|+|x-5|＜a的解集不是空集，求实数a的取值范围．

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    3．已知数列{an}满足an=an-1+an-2（n＞2，n∈N*），且a2015=1，a2017=-1，设{an}的前n项和为Sn，则S2020-S2016=（　　）
    A．-17B．-15C．-6D．0

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