Question

某家具厂有方木料90 m³，五合板600 m²，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m³，五合板2 m²，生产每个书橱需要方木料0.2 m²，五合板1 m²，出售一张方桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．

(1)如果只安排生产书桌，可获利润多少？

(2)怎样安排生产可使所得利润最大？

Answer 1

答案：
解析：

由题意可画表格如下： 　　2分 　　(1)设只生产书桌x个，可获得利润z元， 　　 　　所以当x＝300时，zmax＝80×300＝24000(元)，即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24000元　　6分 　　(2)设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元． 　　 　　z＝80x＋120y　　8分 　　在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域　　10分 　　作直线l：80x＋120y＝0，即直线l：2x＋3y＝0． 　　把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M， 　　此时z＝80x＋120y取得最大值　　12分 　　 　　∴当x＝100，y＝400时，zmax＝80×100＋120×400＝56000(元)． 　　因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大　　14分