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    【题目】一种室内种植的珍贵草药的株高(单位:)与一定范围内的温度(单位:)有关，现收集了该种草药的13组观测数据，得到如下的散点图，现根据散点图利用或建立关于的回归方程,令,,得到如下数据,且与()的相关系数分别为,且.

    10.15

    109.94

    3.04

    0.16

    （1）用相关系数说明哪种模型建立与的回归方程更合适;

    （2）根据（1）的结果及表中数据,建立关于的回归方程;

    （3）已知这种草药的利润与,的关系为，当为何值时，利润的预报值最大.

    附:参考公式和数据:对于一组数据（）,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,,相关系数 ,

    【答案】(1)模型;(2);(3)

    【解析】

    (1)求出两种模型对应的 的值,哪种模型 与1更接近即选哪个.

    (2)根据表中的数据,代入公式中求出和,可得关于的回归方程.

    (3)写出利润的预报值的表达式,结合基本不等式,可求当利润的预报值最大时的值.

    (1)由题意知,

    ,

    因为,所以用模型建立与的回归方程更合适.

    (2)因为,

    所以关于的回归方程为.

    (3)由题意知 ,

    由基本不等式得,,当且仅当,即时等号成立,

    此时.所以当温度为时这种草药的利润最大

    练习册系列答案
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    【题目】已知椭圆经过两点，为坐标原点.

    （1）求椭圆的标准方程；

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    月销售单价（元/件）

    月销售量（万件）

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    （2）若用模型拟合与之间的关系，可得回归方程为，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数分别为和，请用说明哪个回归模型的拟合效果更好；

    （3）已知该商品的月销售额为（单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到）

    参考数据：.

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