Question

已知幂函数y＝x^3m－9(m∈N^*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，求满足(a＋1)－<(3－2a)－的a的取值范围．

Answer 1

解：∵函数在(0，＋∞)上单调递减，

∴3m－9<0，解得m<3.

又m∈N^*，所以m＝1，2.

∵函数图象关于y轴对称，∴3m－9为偶数，∴m＝1.

∴(a＋1)^－<(3－2a) ^－.

∵y＝x－在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递减．

∴a＋1>3－2a>0或3－2a<a＋1<0或a＋1<0<3－2a，

解得<a<或a<－1.

即a的取值范围是(－∞，－1)∪(，)．