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    下图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形．在下图四个三角形图案中，未着色的小三角形个数依次构成一个数列的前4项，这个数列的一个通项公式为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．这些三角形中的着色与未着色的三角形的个数具有一定的规律．按图（1）、（2）、（3）、（4）四个三角形的规律继续构建三角形，设第n个三角形中包含f（n）个未着色三角形．

    （Ⅰ）求出f（5）的值；
    （Ⅱ）写出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并由此求出f（n）的表达式；
    （Ⅲ）设an=
    2f(n+1)+1
    f(n+1)•f(n+2)
    (n∈N*)    ，数列{an}的前n项和为Sn，求证：
    3
    4
    ≤Sn＜1    ．

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    科目：高中数学 来源：2014届四川省高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：填空题

    下图中的三角形图案称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形.在下图四个三角形图案中,未着色的小三角形个数依次构成一个数列的前4项,这个数列的一个通项公式为          .

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    下图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．这些三角形中的着色与未着色的三角形的个数具有一定的规律．按图（1）、（2）、（3）、（4）四个三角形的规律继续构建三角形，设第n个三角形中包含f（n）个未着色三角形．

    （Ⅰ）求出f（5）的值；
    （Ⅱ）写出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并由此求出f（n）的表达式；
    （Ⅲ）设数学公式，数列{an}的前n项和为Sn，求证：数学公式．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年安徽省六安市寿县一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    下图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．这些三角形中的着色与未着色的三角形的个数具有一定的规律．按图（1）、（2）、（3）、（4）四个三角形的规律继续构建三角形，设第n个三角形中包含f（n）个未着色三角形．

    （Ⅰ）求出f（5）的值；
    （Ⅱ）写出f（n+1）与f（n）之间的关系式，并由此求出f（n）的表达式；
    （Ⅲ）设，数列{an}的前n项和为Sn，求证：．

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