Question

7．已知集合 A={x|0≤x≤5，x∈Z}，B={x|$\frac{1}{2}$≤2^x≤4，x∈Z}．
（1）用列举法表示集合A和B；
（2）求A∩B和A∪B；
（3）若集合C=（-∞，a），B∩C中仅有3个元素，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）找出A与B中不等式的整数解，分别确定出A与B即可；
（2）由A与B，求出A与B的交集，并集即可；
（3）由B，C，以及B与C的交集仅有3个元素，确定出a的范围即可．

解答 解：（1）由题意得：A={x|0≤x≤5，x∈Z}={0，1，2，3，4，5}，B={x|-1≤x≤2，x∈Z}={-1，0，1，2}；
（2）∵A={0，1，2，3，4，5}，B={-1，0，1，2}，
∴A∩B={0，1，2}，A∪B={-1，0，1，2，3，4，5}；
（3）∵B={-1，0，1，2}，C=（-∞，a），且B∩C中仅有3个元素，
∴实数a的取值范围为1＜a≤2．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．