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    下列五个正方体图形中,l是正方体的一条对角线,点M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出l⊥面MNP的图形的序号是___________.(写出所有符合要求的图形的序号)

    解:如图,设正方体为ABCD—A1B1C1D1.

        在题图①中,连结AB1,则AB1⊥MN,又AB1是l在面ABB1A1内的射影,

    ∴l⊥MN.同理,l⊥MP.

    ∴l⊥平面MNP.故①符合.

        在题图②中,延长MP交C1D1的延长线于E,连结NE,若l⊥面MNP,则l⊥NE.

        又C1D是l在平面CDD1C内的射影,CD1⊥C1D,

    ∴l⊥CD1.∴l⊥平面CDD1C1,矛盾.∴②不符合.

        在题图③中,平面MNP与题图①中的平面MNP不是同一平面,它们又过同一点,

    ∴题图③不符合.

        在题图④中,l⊥MP,l⊥MN,

    ∴l⊥平面MNP.延长PM交AB于F,取CD的中点G,则GN∥MP,

    ∴G∈平面MNP.连结FG交BC于H,则H∈平面MNP,可证H是BC的中点.

    ∴题图④与题图⑤中的平面MNP实为同一平面.

    ∴⑤也符合.

    答案:①④⑤

    点评:本题要先想象直观判断哪些图形符合,再加以推理,考查了空间想象能力、反证法、线面的位置关系等知识,通过这个试题可看出试题在向增加思维量、综合考查同学们的各种能力转化.

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