【题目】已知函数x2=4y的焦点是F，直线l与抛物线交于A，B两点．
（1）若直线l过焦点F且斜率为1，求线段AB的长；
（2）若直线l与y轴不垂直，且|FA|+|FB|=3．证明：线段AB的中垂线恒过定点，并求出该定点的坐标．
【答案】
（1）解：由x2=4y，得抛物线焦点F（0，1），
则直线l的方程为y=x+1，
联立 
，得y2﹣6y+1=0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则y1+y2=6，
∴|AB|=y1+y2+2=8；
（2）证明：由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，
设直线l的方程为y=kx+b，
联立 
，得y2﹣（4k2+2b）y+b2=0．
则 
，
∴|FA|+|FB|= 
，
则 
，
∴ 
，
∴A，B的中点坐标为（ 
），
则AB的中垂线恒过定点（ ）
【解析】（1）由题意写出直线方程的斜截式，联立直线方程和抛物线方程，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系结合焦半径公式求得答案；（2）设直线l的方程y=kx+b，联立直线方程和抛物线方程，由|FA|+|FB|=3得到k与b的关系，利用根与系数的关系求得A，B的中点坐标，由线段AB的中点为定点可得答案．
字词句段篇系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】定义运算： 
=a1a4﹣a2a3 ， 将函数f（x）= 
（ω＞0）的图象向左平移 
个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知等比数列{an}满足an+1+an=92n﹣1 ， n∈N* ． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（n﹣1）an ， 数列{bn}的前n项和为Sn ， 若不等式Sn＞kan+16n﹣26对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．
（1）求M的值；
（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证： 
+ 
≥1．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】甲抛掷均匀硬币2017次，乙抛掷均匀硬币2016次，下列四个随机事件的概率是0.5的是（ ）
①甲抛出正面次数比乙抛出正面次数多；
②甲抛出反面次数比乙抛出正面次数少；
③甲抛出反面次数比甲抛出正面次数多；
④乙抛出正面次数与乙抛出反面次数一样多．
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞ 
时，f（x+ ）=f（x﹣ ）．则f（6）=（ ）
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
