Question

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．
（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可．另外要注意此分层抽样与性别无关．
（Ⅱ）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难．直接在男工里面抽取一人，在女工里面抽取一人，除以在总的里面抽取2人的种数即可得到答案．
（Ⅲ）求ξ的数学期望．因为ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求出每个取值的概率，然后根据期望公式求得结果即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）因为甲组有10名工人，乙组有5名工人，从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，根据分层抽样的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名．
（Ⅱ）因为由上问求得；在甲中抽取2名工人，
故从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率P=

C 1 4 • C 1 6

C 2 10

=

8

15

（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3
P(ξ=0)=

C 2 4

C 2 10

•

C 1 3

C 1 5

=

6

75

，
P(ξ=1)=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

•

C 1 3

C 1 5

+

C 2 4

C 2 10

•

C 1 2

C 1 5

=

28

75

，
P(ξ=3)=

C 2 6

C 2 10

•

C 1 2

C 1 5

=

10

75

，
P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=

31

75

ξ	0	1	2	3
P	6 75	28 75	31 75	10 75

故Eξ=0×

6

75

+ 1×

28

75

+2×

31

75

+3×

10

75

=

8

5

．

点评：本题较常规，比08年的概率统计题要容易．在计算P（ξ=2）时，采用求反面的方法，用直接法也可，但较繁琐．考生应增强灵活变通的能力．