练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （本小题满分13分）

    如图，已知椭圆:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.

    （ⅰ）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；

    （ⅱ）求△面积的取值范围.

     

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）因为椭圆的一个焦点是（1，0），所以半焦距=1.因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

    所以，解得

     

    所以椭圆的标准方程为.  …4分                

    （Ⅱ）（i）设直线：与联立并消去得：.记，，

    ，

    .  ……………5分

    由A关于轴的对称点为，得，

    根据题设条件设定点为（，0），

    得，即.

    所以

    即定点（1 ， 0）.                 ……………………………8分

    （ii）由（i）中判别式，解得.   可知直线过定点 (1,0).

    所以    　　　………10分

    得,  令

    记，得，当时，.

    在上为增函数. 所以 ，

    得.故△OA1B的面积取值范围是.  ……………13分

     

    【解析】略

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：2015届江西省高一第二次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知函数.

    （1）求函数的最小正周期和最大值；

    （2）在给出的直角坐标系中，画出函数在区间上的图象.

    （3）设0<x<,且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知定义域为的函数是奇函数.

    （1）求的值；（2）判断函数的单调性;

    （3）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知集合, ,.

    （1）求（∁; （2）若,求的取值范围.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：河南省09-10学年高二下学期期末数学试题（理科） 题型：解答题

     

    （本小题满分13分）如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为的中点。

    （Ⅰ）求证：∥平面；

    （Ⅱ）求异面直线与所成的角。www.7caiedu.cn           

     

     

     

     

     

     


    [来源:KS5

     

     

     

     

    U.COM

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    已知为锐角，且，函数，数列{}的首项.

    （1） 求函数的表达式；

    （2）在中，若A=2,,BC=2,求的面积

    （3） 求数列的前项和

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案